：是与的能量差，量化电子逃逸材料的最小能量，是表征表面电子结构的核心参数。
DFT准原子模型半导体什么是功函数？
功函数（）被定义为真空能级与费米能级之间的能量差，这一物理量DOI：10.1016/j.apsusc.2021.149104
Cu (111)的功函数高于Cu (100)，这源于 (111) 面原子堆积更紧密，表面电子密度更高，电子逃逸难度更大。
表面重构会改变表面原子的配位环境，进而通过电荷重分布影响功函数，例如Au (110)表面经重构形成(1×2)结构后，功函数较原始(1×1)结构降低0.2 eV；吸附态的影响则更为显著，气体分子在表面的化学吸附会通过电荷转移或轨道杂化改变表面偶极矩，导致功函数发生明显变化，如O₂在Pt表面吸附时，因接受金属电子形成吸附态O₂⁻，表面偶极矩增大，功函数可升高0.5 eV以上。
此外，功函数与材料的体相能带结构存在紧密耦合关系，体相电子的能级分布通过表面电子的延伸与表面态相互作用，影响费米能级的位置与真空能级的相对偏移，这种耦合在半导体材料中尤为明显，掺杂浓度的变化会通过改变费米能级位置间接调控功函数，例如学、化学性质的桥梁，其精确表征与调控对理解表面反应机理、设计电子器件具有重要意义。
怎么算功函数？
密度泛函理论DFTslab模型，并在表面垂直方向设置足够厚的真空层（一般≥15 Å）以避免相邻周期层间的相互作用，随后通过结构优化最小化体系能量，获得表面原子的平衡几何构型；接着求解Kohn-Sham方程，通过自洽迭代获得体系的电子密度分布ρ(r)，这一过程需合理选择基组与k点网格密度，以确保电子结构计算的精度。
最后计算真空能级与费米能级，其中真空能级的确定是关键步骤——沿表面法向计算静电势V (z)，真空区域的静电势会逐渐趋于稳定的渐近值，通过对该区域的静电势进行宏观平均，即可得到。
而费米能级则可从电子态密度中提取，对应DFT计算中交换关联泛函的选择对功函数精度影响显著，PBE泛函因在计算效率与精度间的良好平衡被广泛应用，但其对范德华力（vdW）的描述不足，对于金属表面吸附分子或层状材料，需引入vdW修正，例如在计算石墨烯与金属界面的功函数时，rVV10修正可使结果与实验值的偏差从0.5 eV降至0.1 eV以内。
准原子模型是杨德清于应变对功函数的调控机制，等2013年的研究通过DFT计算建立了功函数变化与应变张量的定量关系，反映功函数对不同方向应变的敏感程度。
三种方法各有侧重：适用于高精度计算与复杂体系，准原子模型优势在于效率与趋势预测，应变响应理论则专注于外部条件对功函数的调制，共同构成了功函数计算的多维度工具箱。
功函数应用
在金属功函数的周期性规律研究1994而过渡金属因d电子的局域化特性，归一化功函数呈现明显的振荡行为，例如从Sc（Z=21）到Cu（Z=29），功函数先升高后降低，这种振荡源于d轨道填充程度的变化——半满d轨道因电子交换能高，表面电子稳定性强，功函数较高，而全满d轨道则因电子屏蔽效应显著，功函数降低。
理论曲线与自由电子模型的显著偏差，直接验证了多体效应在过渡金属中的重要性，表明简单的自由电子近似无法描述其复杂的表面电子结构。
方面，等2013年的研究对比了不同半导体材料的功函数特性，通过两种理论方法的结果对比发现：分子轨道理论（MT）因过度简化表面偶极层的描述，普遍高估表面偶极能（Δμ），导致计算的功函数比实验值偏高0.3-0.5 eV。
（NMT）通过引入数据驱动的校正项，更准确地捕捉了表面原子的弛豫与电荷重分布效应，计算结果与实验值的偏差控制在0.1 eV以内。
SiC在吸附体系的功函数响应这一现象可通过偶极矩公式ΔΦ=(4πNμ)/ε₀解释，其中N为表面原子数密度，μ为覆盖度依赖的偶极矩（μ随θ增大先增大后减小），ε₀为真空介电常数，该公式定量关联了吸附层的微观偶极特性与宏观功函数变化。
DOI：10.1016/j.yofte.2025.104246
在探究卤素在表面的吸附如何反常降低功函数的经典研究中，理论计算与机制分析相结合，揭示了表面电子重排与轨道杂化对功函数的独特调控作用。
研究背景源于一个看似矛盾的现象：卤素原子（Cl、Br、I）具有高电负性（电负性：Cl>Br>I），根据传统认知，它们在金属表面吸附时应通过接受电子形成指向真空的偶极矩，导致功函数升高，但实验观测却显示其在Pt (111) 表面吸附时功函数反而降低，这一反常现象亟需从电子结构层面给出解释。
4关键计算步骤包括：首先通过电荷密度差Bader理论结果与机制分析表明，：该研究的重要价值在于总结
DFT+U方法通过引入Hubbard U参数描述局域d/f电子的库仑排斥；对于半导体的表面态影响，需结合GW近似以准确确定费米能级位置。
介观层面则需构建整合表面偶极、应变、吸附等效应的耦合模型，表面偶极的形成不仅与电荷转移相关d带中心与表面电子密度，这种调控可用于优化其在电子发射器件中的性能；吸附效应的耦合则需考虑覆盖度、吸附位点及吸附物之间的相互作用。
当前面临的DFT难以准确描述；动态界面的功函数计算，需引入显式溶剂模型与电极电势效应，模拟双电层对表面偶极的调制，目前该领域的误差仍普遍大于数据驱动的方法与多尺度理论相结合，正推动功函数计算从理论研究走向实际应用，为光电子器件、催化材料的理性设计提供量化依据，加速从原子尺度理解到宏观性能调控的转化进程。