文｜凝妈悟语

这道竹竿测洞深的问题，得到了很多朋友的认同。但有朋友提出：如果洞深超过竹竿的一半呢？

问题很好。如果没有限制条件，这个题目就有两种可能。

在《》一文中，我们只提了其中一种情况：假设洞深不到竹竿的一半。这时，记号刚好把竹竿分成3段：两端的两段都等于洞深，中间一段是2分米。

于是：两个洞深+2分米=20分米

一个洞深就是：

(20−2)÷2

=18÷2

=9（分米）

如果洞深超过竹竿的一半，情况就不一样了。

我们可以找一个饮料杯做小洞，制作一根可以抽动的吸管做竹竿，两头插入分别做记号，标出洞深的长度和两个记号间2分米的长度。

这时会发现：两个洞深的长度有重叠，重叠部分正好是2分米。

拉开2分米，就是两个洞深何在一起的长度。

所以：

两个洞深=20分米+2分米

一个洞深就是：

(20+2)÷2

=22÷2

=11（分米）

我们还可以检验一下：

洞深是9分米时，第一次记号离竹竿一端9分米，第二次记号离同一端 20−9=11分米，两个记号相距 11−9=211−9=2 分米，符合题意。

洞深是11分米时，第一次记号离竹竿一端11分米，第二次记号离同一端 20−11=9分米，两个记号相距 11−9=2 分米，也符合题意。

所以，遇到这类问题，如果没有限制条件，要考虑两种情况，不能遗漏。

写在最后：

判断的关键，就是看两个“洞深段”有没有重叠。

不重叠：两个洞深的总长度比竹竿少2分米，用减法；

重叠：两个洞深的总长度比竹竿多2分米，用加法。

数学题中，分类讨论往往就是避免漏解的关键。