数学的源头，总是那样的简洁而优美。
“圆锥曲线”之美，横跨人类文明两千年。
用与圆锥所有母线都相交的平面切割，且平面不平行于圆锥的底面，就得到了“椭圆”。
用与一条母线平行的平面切割就得到了“抛物线”。
用一个与圆锥的轴夹角小于母线与轴夹角的平面去切割双圆锥，使其与上下两叶都相交，即可得到双曲线。
而且其命名与我们今天使用的名称完全一致。
《圆锥曲线论》是一部逻辑严密、体系完整的教科书。他从最基本的定义和假设出发，一步步地推导出了数百个复杂的命题。
在阿波罗尼奥斯之后，圆锥曲线理论在几何层面已经近乎完备。
在《圆锥曲线论》的序言中，阿波罗尼奥斯毫不客气地指出：“关于圆锥曲线，有很多事情是欧几里得没有注意到的，他还没有开始研究，而只是完成了其中幸运的部分……而我们的著作，不仅包含了这些被遗漏的定理，而且数量更多、更重要。”
他的《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》和阿基米德的著作并列为古希腊数学的三大巅峰。他所建立的圆锥曲线体系，为近两千年后的普勒、牛顿等人的工作奠定了重要基础。
后世学者几乎都是在学习和注释他的工作，而难以做出根本性的超越。
不过，虽然“圆锥曲线”在阿波罗尼奥斯的手里已经近乎完美，但后来的学者在“圆锥曲线”的应用上所取得的突破性成果，仍然不可小觑。
1637年，笛卡尔在《几何学》中创立了坐标系，将圆锥曲线表示为二次方程，将几何中的“点”与代数中的“数对”联系起来。这样，所有圆锥曲线都可以用一个二元二次方程来统一表示，从而统一了“几何”与“代数”方法。
在笛卡尔之前，圆锥曲线的研究完全局限在“综合几何”的框架内，即依赖图形、尺规作图和纯粹的几何推理。
在笛卡尔的坐标系下，通过方程的系数构成“判别式”，可以区分不同类型的圆锥曲线：
当判别式小于零时，是椭圆（包括圆）
当判别式等于零时，是抛物线
当判别式大于零时，是双曲线
因而，判别式成为了分类圆锥曲线的代数准则。
牛顿对圆锥曲线的贡献也是极为重要的。
1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中证明了天体的运动轨迹必然是圆锥曲线。
他给出了在平面坐标系下，所有类型的二次方程（即所有圆锥曲线）一共分为72种情况。
牛顿意识到，由“抛物线”旋转而成的“抛物面镜”，具有将平行光线完美聚焦于一个焦点的特性。
他利用这一原理，亲手研磨镜片，在1668年发明了“牛顿式反射望远镜”。这解决了当时折射望远镜的色差问题，极大地推动了天文学的发展。
欧拉对圆锥曲线也有过重要的贡献。在欧拉之前，圆锥曲线的研究主要基于“几何性质”。欧拉首次在《无穷小分析引论》中系统性地使用了现代直角坐标系，并给出了“圆锥曲线标准方程”。
他明确地将这些曲线表示为关于坐标 x 和 y 的“二次方程”。
他通过改变方程中的参数，来得到椭圆、抛物线和双曲线。
这一工作使得圆锥曲线的研究从“几何综合法”转向了“代数分析法”。从此，研究“曲线的性质”变成了对方程进行“微分”和“代数运算”的问题。
欧拉首次系统地证明了：
当 0 < e < 1，轨迹为椭圆。
当 e = 1，轨迹为抛物线。
当 e > 1，轨迹为双曲线。
这个定义就是今天教科书中的标准定义，简洁而又优美。
他定义了我们今天熟知的“双曲函数”，并且发现了著名的“欧拉公式”在双曲函数上的类比。
从此“圆锥曲线”与“分析学”紧密地联系在了一起，为后来的“非欧几何”等数学分支奠定了基础。
高斯对圆锥曲线的重要贡献是在《算术研究》中研究“圆锥曲线”与“数论”的关联，并将圆锥曲线应用于测地学，特别是利用“圆锥曲线”成功预测了“谷神星”的轨迹。
1801年元旦之夜，天文学家皮亚齐发现了第一颗小行星——谷神星。但它很快消失在了太阳的光芒中，仅留下了少量观测数据（仅观测了约1度的轨道弧段）。如何根据这极少的数据确定其整个椭圆轨道，成为了一个世界性难题。
他没有使用传统的、繁琐的三角学方法，而是他独立发现和完善的“最小二乘法”。
结果，高斯精确预测了谷神星在几个月后重新出现的位置。当天文学家扎克在高斯预言的位置再次找到谷神星时，整个科学界为之震动。
后世有很多的学者在圆锥曲线的应用上发挥过很重要的作用。
约翰·伯努利曾用圆锥曲线解决了“最速降线”问题。
柯西在微积分“严格化”中研究圆锥曲线的切线、曲率，并推动了“复变函数”理论，间接拓展了圆锥曲线在“复平面”的应用。
康托尔的“集合论”为圆锥曲线的“拓扑性质”研究提供了框架。
薛定谔在“量子力学波动方程”中，圆锥曲线作为“势场解”出现。
爱因斯坦的“广义相对论”中，光线在“引力场”中偏折形成“双曲线轨迹”，行星轨道的“进动”需用“圆锥曲线”修正。
杨振宁在“规范场论”与“统计力学”中，圆锥曲线作为“经典运动轨迹”出现在“可积系统模型”中。
高斯曾感叹：“阿波罗尼奥斯已穷尽圆锥曲线之美，后人仅能添砖加瓦。”