今天，我们生活在人工智能兴起的伟大时代，人类的生活变得更绚烂多彩，而这一切，还得从“布尔代数”说起。

“布尔代数”是英国数学家布尔为了研究基于逻辑学和数理逻辑的“思维规律”于1847和1854年提出的。

所谓的“思维规律”，就是要将人类的“思维”转化为数学符号，然后再参与运算，这就是今天“人工智能”最开始的思想萌芽。

1835年，20岁的布尔开办了一所私人小学，当时只接受过初步数学训练的布尔，常在课堂上朗读一些介绍数学知识的科普书。

不久，他接受到了当时还是很冷门的“数理逻辑”，他就感到惊讶，这些东西就是数学吗？实在令人难以置信。

19世纪前半叶，他的好朋友摩根卷入了一场著名的争论战。为了声援朋友，布尔在1848年出版了一本薄薄的小册子来为朋友辩护。这本小册子就是布尔正在研究的“逻辑代数”，即“布尔代数”。他把人类的思维转化成“逻辑”，然后再将“逻辑”简化成“代数”。

在这种神奇的“代数”中，将人类的思维进行“推理”，这样，使得“思维逻辑”以“代数”的形式参与了数学运算。

1854年，39岁的布尔发表了《思维规律》这部杰作，“布尔代数”正式问世了。

布尔代数创立后，受到了人们的冷落，欧洲大陆一些著名的数学家轻蔑地称之为“没有数学意义的、哲学上稀奇古怪的东西。”，他们根本不相信英伦岛国的数学家能在数学上做出像样的贡献。不幸的是，布尔没有在世时打这些轻蔑之徒的脸，因为布尔在他的杰作出版后不久就去世了。

直到20世纪初，罗素在《数学原理》中指出，“纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。”此说一出，这才引起了世人对“布尔代数”的注意。

1935年，斯通首先指出“布尔代数”与“环”之间有着明确的联系，这使“布尔代数”在理论上有了进一步的发展。

“布尔代数”在代数学、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用。

1967年后，在数理逻辑的分支之一的“公理化集合论”以及模型论的理论研究中，也起着一定的作用。

近几十年来，“布尔代数”在自动化技术、电子计算机的“逻辑设计”等工程技术领域中有着重要的应用。

1937年，香农在他的硕士论文中首次指出，可以使用“布尔代数”和“二进制开关电路"（即继电器）来模拟逻辑推理，这为现代数字计算机的"电路设计"奠定了理论基础。

布尔代数主要用于“集合运算”和“逻辑运算”,通过布尔代数进行“集合运算”可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行“与、或、非”运算。

当说到这里的时候，不得讲一讲“集合论”的艰辛发展历程，这样同样是一个令人伤感的故事。

数学家康托尔在创立“集合论”之初，同样受到了世人的冷落，一开始，有些数学家拒绝将“集合论”当作数学的基础，认为这只是一场含有奇幻元素的游戏，驳斥“集合论”是“上帝的数学，应该留给上帝”。

要讲清楚“集合论”的来龙去脉，还得从“无穷”问题说起。而无穷问题，最早得追溯到“芝诺悖论”的“飞矢不动”悖论。“飞矢不动”悖论问题的实质与“无穷集合”有关。在数理哲学中，“无穷”分为“潜在无穷”和“实在无穷”。

希腊哲学家亚里士多德最先提出要把潜在的无穷和实在的无穷加以区别，认为只存在“潜在无穷”，而“实在无穷”是不存在的。比如“宇宙”对于人类来说，是“无穷”的，但是站在上帝的视角来看，依然是有限，所以，“实在无穷”是不存在的，因而“无穷集合”也是不存在的。

作为顶级学术权威的存在，亚里士多德对“无穷集合”的负面影响长达两千多年之久。但是真理不会因为权威的打压而消失，相反，真理越辩越明。总有那么一群人，一直在苦苦地探索“实在无穷”的规律。

比如波尔查诺，他是第一个为了建立“集合”的明确理论而作出积极努力的人。他明确指出“实在无穷集合”是存在的，并且指出，“无穷集合”的一个子集可以等价于其整体，比如，如果有人问是整数多，还是奇数多？那么答案是“一样多”。要承认“无穷集合”，必须先接受这个事实。

不过，波尔查诺对“无穷集合”的理解和处理方法存在局限和错误，后来被康托尔的工作所超越和纠正。

1873年11月29日康托尔在给戴德金的一封信中，一切“无穷集合”并非都是可数的，“无穷集合”与“有穷集合”一样，也有数量（基数）上的区别。

虽然“整数”与“奇数”两个集合是一样多，因为两个集合中的元素可以“一一对应”起来，但是他已成功证明实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一对应起来。这一天，作为现代数学基础的《集合论》诞生了。

1874年1月5日，康托尔给戴德金写信，提出下面的问题：是否可以把一块“曲面”映射到“一条线”，使得“面”上每一“点”对应“线”上的每一“点”，而且反过来线上每一点对应面上的每一“点”？在很长的一段时间内，康托尔自己本人也是持否认态度。

直到1877年6月20日，他给戴德金写信，这次他告诉他的朋友这个问题的答案是肯定的。信中他激动地说“我看到了它，但我简直不能相信它”。

这一成果的论文1878年发表后，激起了人们对“空间维数”本质的研究，“集合拓扑”的时代来临了。

1884年，人们对“集合论”的质疑，特别是克罗内克的尖锐对立，康托尔精神上屡遭打击，5月底，他坚持不住了，第一次精神崩溃。

在此之后的很长一段时间里，康托尔无法集中精力研究“集合论”，不过每当他恢复常态时，他的思想总变得超乎寻常的清晰，仍然艰难地继续他的“集合论”的工作。

不过,在今天看来，康托尔的“集合论”并不是完美无缺的。

一方面，康托尔对“连续统假设”和“良序性定理”存在的问题一直无法解决。

另一方面，当时由“集合论”所发现的一些悖论，特别是“罗素悖论”，使人们对“集合论”的可靠性产生了严重的怀疑。而且，“集合论”的出现冲击了传统的观念，因而遭到了许多人的反对。

人们说康托尔的“集合论”空洞而毫无内容，认为“集合论”是一种病态，在基础大战中，构了成反康托尔的阵营。

随着时间的推移，人们逐渐认识到“集合论”的重要性。希尔伯特在1900年第二届国际数学家大会上，他向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。

为了克服悖论所带来的困难，人们开始对“集合论”进行改造。1908年人们提出了ZFC“公理集合论系统”，“集合论”存在的问题大都可以在ZFC内得到解决。

站在今天的角度回首去看，“集合论”在当时的争议集中在集合的“等势性”，即类似于“整数”与“奇数”一样多这样的“无穷集合”的性质的争议。

“集合论”在创建之初，康托尔为了解决“现代分析学”的基础逻辑问题而提出来的，并不是用来描述“常识世界”。

在今天，“人工智能”的发展，可以说是基于“布尔代数”和“集合论”的。"集合论"为数据处理（如数据库）、"知识表示"和"逻辑推理"提供了最根本的数学语言和框架,而布尔代数本身也可以被视为集合论的一个具体应用和模型。没有这两大数学分支作为基础，今天的“人工智能”无从谈起。

那什么是“人工智能”呢？

人工智能是研究使用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科。涉及到诸如意识、自我、思维（包括无意识的思维）等问题。

尼尔逊教授对人工智能下了这样一个定义：“人工智能是关于知识的学科——怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。”

而另一个美国麻省理工学院的温斯顿教授认为：“人工智能就是研究如何使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。”

20世纪70年代以来，人工智能被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源技术、人工智能）。也被认为是21世纪三大尖端技术（基因工程、纳米科学、人工智能）之一。

同时，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具。

我们完全有理由相信，在数学的加持下，“人工智能”的发展将取得更加辉煌的明天。