10月26日，OpenAI又往学术界扔出了3份巨型证明。按它的说法，一个几何猜想从此在所有维度上都有了答案，一道悬赏100万美元的难题被解掉一半，还有一条被计算机科学家当作地基的假设，直接被推翻。

几周前，这家公司刚一口气抛出几百项由AI生成的数学成果，数学界被砸得人仰马翻，至今还没理出头绪。批评者给这种一次倒出一大堆AI成果的做法起了个外号，叫“倒泔水”。

这一回，泔水桶里倒出来的东西分量更重。

第一项成果来自一道听起来像杂耍的几何题。

拿一根针在空中转动，让它把每个方向都指一遍，同时让它扫过的空间尽可能小。转得越巧妙，扫过的空间就越小。数学家关心的是：这个空间到底能小到什么程度？

挂谷猜想给出的回答是：只要像侧方停车那样来回倒腾，针扫过的体积可以压到几乎为零；但它压不扁，在几维空间里转，扫出来的就还是几维，成不了一张薄片或一捆细线。

这道题看上去简单，却是调和分析里最重要的猜想之一。调和分析研究的是，各种各样的数学对象怎样用一道道波叠加出来。

去年，数学家王虹和乔舒亚·扎尔（Joshua Zahl）在三维空间里证明了这个猜想，这被视为本世纪最重大的数学突破之一。王虹也凭这项工作，在今年夏天美国费城举行的国际数学家大会上拿到了菲尔兹奖。这是数学界的最高荣誉。

但三维之外，还有四维、五维乃至更高维的空间，那里的问题一直悬而未决。

几周前倒的那一大堆“泔水”里，OpenAI宣称内部模型解决了四维的情况。这一次，它宣称把所有维度一并拿下了：不管空间有多少维，针扫过的地方都压不扁，几维空间里转，就还是几维。

第二项成果，落在了物理学的地基上。

2000年，美国克雷数学研究所列出了7道千禧年大奖难题，每道悬赏100万美元。其中一道叫杨-米尔斯问题，名字里的“杨”正是杨振宁。

这道题问的是粒子物理的标准模型。标准模型是物理学家描述基本粒子的理论框架，几十年来预言一个准一个。可它背后的数学到底站不站得住，严格来说从来没人证明过。

克雷研究所要求回答两个问题：一是“存在性”，即杨-米尔斯理论在数学上是否自洽；二是“质量间隙”，即理论里这个数是否始终大于0。

这次OpenAI宣称证明了第一个问题。第二个仍然没解决。

存在性这一题，其实早有人画好了路线图。上世纪80年代末，数学家塔德乌什·巴拉班（Tadeusz Balaban）就发表了一系列论文，勾勒出证明存在性的一条路径，后来被称为“巴拉班纲领”。

这份纲领篇幅惊人，但只搭出了大框架。要把框架填成一份严格的证明，还需要多得多的繁重计算。工程实在太浩大，巴拉班的论文又实在太难读，30多年过去，没有人把它走完。

美国纽约大学数学家罗兰·鲍尔施密特（Roland Bauerschmidt）说：“他基本上已经做出来了。但我觉得没有人能读懂这些论文，判断它们到底对不对。”

最近，一些学者嗅到了一场竞赛的气味，开始用大语言模型来生成那一大摞枯燥的数学推导。美国西北大学数学家伊森·萨斯曼（Ethan Sussman）和Anthropic员工莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）合作，在GitHub上建了一个公开的项目仓库专门做这件事。他们进展不小，自认为已经接近终点。

然后OpenAI就宣布了结果。没有公开证明，但看起来抢先撞了线。

这正是争议最集中的地方。

OpenAI此前因为“倒泔水”遭到数学界广泛批评，于是自己牵头组建了一个专家小组，叫数学与人工智能咨询小组（AGMAI），专门为这类发布提建议。可OpenAI的新动作，却又一次和小组的建议对着干。

生成这些证明的大语言模型仍然不对外开放。用了什么提示词，算了多长时间，模型推理过程中写下的思维链是什么样子，全都没有公开。

就在发布前一天，这个小组还专门发了一份澄清声明，反对指定个别专家为成果把关、由他们带着成果走进公众视野。结果3项成果里有2项，OpenAI恰恰是这么做的。

那篇杨-米尔斯论文，就出自这样的安排，至今仍未公开。咨询小组已经公开要求OpenAI立刻放出论文，“从科学上讲，没有理由再拖”。

第三项成果，动到了计算机科学里一块公认的基石。

计算机科学有一门学问叫计算复杂性，专门给各种问题排难度。其中有个著名的题目叫3-SAT问题，可以把它想成一大排只能拨到“是”或“否”的开关，外加一大堆条件，每个条件牵涉3个开关。问题是，能不能找到一种拨法，让所有条件同时满足。

开关少的时候，挨个试一遍就行。开关一多，可能的拨法就成倍暴涨，算起来慢得吓人。这种随着规模成倍往上翻的增长，就叫指数增长。

1999年，美国加州大学圣迭戈分校的计算机科学家拉塞尔·因帕利亚佐（Russell Impagliazzo）和拉马莫汉·帕图里（Ramamohan Paturi）提出了指数时间假说。它断言：无论用什么算法，解3-SAT都逃不出指数级的耗时。

20多年来，多数专家把它当作计算机科学的地基来用，许多理论都搭在它上面。

OpenAI这次给出了一个解3-SAT的算法，只比指数时间快了那么一点点。但这一点点，就足以推翻这个假说。

这个假说分量这么重，是因为它背后牵着另一道千禧年大奖难题：P与NP问题。这道题被普遍认为是7道千禧年难题里最难的一道，还关系到现代加密技术。学界大多数人相信P不等于NP，意味着：像3-SAT这样的问题，不存在真正快速的解法。指数时间假说可以看成是这个信念的加强版：不光没有快办法，耗时还注定随开关数量成倍暴涨。

推翻指数时间假说，不一定意味着P与NP问题有了颠覆性突破，但它牵连太多。20多年来，计算机科学家拿它当前提，论证了一大批难题为什么解不快，比如给地图涂色、在关系网里找一群互不认识的人。前提一倒，这些论证就全没了依据。

正因为如此，OpenAI请来了外部专家核查。当年提出这个假说的因帕利亚佐和帕图里亲自上阵，核查这份可能推翻自己理论的证明，一起参与的还有美国麻省理工学院计算机科学家瑞安·威廉斯（Ryan Williams）。

据威廉斯介绍，OpenAI还会赞助一场专门讨论这个证明的计算机科学会议，作为核查工作的一部分。

核查才刚刚铺开，另一家就已经冲了出来。OpenAI宣布后仅仅几个小时，Anthropic就贴出了自家内部模型得出的独立结果，同样推翻了指数时间假说。

9月，包括陶哲轩、邓煜在内的25位菲尔兹奖得主联名发表声明：解题只是手段，真正的目标是理解。AI公司把解难题当成比拼能力的标尺，只顾往外扔答案，这对数学有害。

这一次，抢跑的变成了两家。OpenAI和Anthropic在一道道世界级难题的终点线前贴身肉搏，拼的是谁先撞线，验证和理解都扔给后面的人类慢慢跟。

先宣布、后求证，先抢功、后理解，这才是学界最不能接受的地方。科学研究，不该沦为AI大厂秀肌肉的舞台。

～～～～～～

图为旧的还没消化，新的又淋了下来，这是批评者眼中的AI"倒泔水"，图源：xpixel/Shutterstock

信源：Joseph Howlett, Peter Hall. "Dueling Proofs from OpenAI and Anthropic Astound Scientists." Scientific American, edited by Lee Billings, 27 Oct. 2026