一个多月前，OpenAI宣布攻克千禧年大奖难题纳维-斯托克斯方程，引来一场至今没吵完的争议。如今，几乎一模一样的剧情又上演了一遍，主角换成了另一道千禧年难题：杨-米尔斯问题。

OpenAI再次抢先宣布，自家内部模型给出了关键证明，再次不公开全文，只把结果交给一组专家整理成论文。

公告发布前一夜，两位已经接近同一目标的数学家，刚把自己的新进展上传到公开仓库。其中一位还是OpenAI竞争对手Anthropic的研究员。

他们是Anthropic研究员莱文特·阿尔波格（Levent Alpöge）和美国西北大学数学家伊桑·萨斯曼（Ethan Sussman）。萨斯曼说：“说不失望，那是假的。我们已经在路上，可能只差几周。”

他们的证明，主要靠Anthropic的Claude模型一页一页写出来。所以这场撞车，其实是两家AI公司的模型，再次在同一道题上撞到了一起。

杨-米尔斯问题里的“杨”，是杨振宁。1954年，他和美国物理学家罗伯特·米尔斯（Robert Mills）提出杨-米尔斯理论，它后来成了粒子物理标准模型的骨架。

粒子物理的标准模型用17种基本粒子描述电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。粒子由量子场刻画，这些场弥漫在整个时空中，决定粒子如何出现、运动和相互作用。描述强相互作用的量子色动力学（quantum chromodynamics，QCD），就是这类理论的一种。

物理学家用量子场论预测粒子对撞的结果，精度高得惊人。大型强子对撞机上的大量实验都依赖它。但在数学家看来，这套工具好用，不代表它的基础已经足够严密。有些推理在物理上行之有效，在数学上仍可能藏着缺口。

杨-米尔斯问题要补的就是这些缺口。它分成两部分：证明这套理论在数学上自洽，也就是证明它确实“存在”；再证明它具有非零的“质量间隙”。

质量间隙指真空与最低能量激发态之间存在一个非零的能量差。它与强相互作用为何只在极短距离内显著等物理性质密切相关。

美国克雷数学研究所把杨-米尔斯问题列为千禧年大奖难题，悬赏100万美元，要求完成4维时空中的严格证明。OpenAI这次声称解决的只有“存在性”部分，质量间隙仍未解决。因此，完整的百万美元难题并没有就此落幕。

即便如此，存在性部分也足以让数学家忙碌数十年。上世纪80年代，数学家塔德乌什·巴拉班（Tadeusz Balaban）画出过一条粗略的证明路线。这条路线铺满数千页论文，极难阅读，还留有不少缺口。后来没人真正沿着它走到终点，巴拉班自己也转向了其他研究。

大语言模型的出现，让这条老路重新有了吸引力。它最突出的长处之一，是能长时间处理繁琐推导，不会因为工作重复、页数庞大而厌倦。萨斯曼由此判断，巴拉班路线的主要障碍正是工作量，而非缺少想法，很适合交给大语言模型。

阿尔波格则已经积累了相关经验。他曾用Claude研究6维球面问题，让模型稳定地产出长达100页的证明。9月8日，萨斯曼发邮件向阿尔波格提议攻关这一难题，阿尔波格随即邀请他合作，两人很快开始攻关杨-米尔斯问题。

阿尔波格调用Anthropic内部版本的Claude，让许多智能体协同工作，生成数千页数学推导。人类几乎无法直接阅读这些内容，他就继续用智能体检查推导，再把它们压缩成较容易理解的形式，交给萨斯曼审阅。

萨斯曼发现，模型生成的内容大部分经得起检查。他们发布在GitHub上的版本如果有错误，绝大多数也反而来自他自己。智能体还做出了一些真正的新步骤，萨斯曼能看懂它们怎样承接旧工作，同时也能辨认出其中的新意。

10月6日，两人听到传闻，称OpenAI即将公布数百项数学成果，其中可能包括杨-米尔斯问题。他们决定公开自己的进展，在GitHub上持续更新。OpenAI随后发布的那批成果里没有杨-米尔斯证明，两人便继续公开推进。

10月25日晚，他们再次更新仓库，认为自己已经解决了3维版本的“存在性”问题。这还不满足千禧年大奖要求的4维版本，不过萨斯曼判断，关键思路有望沿用。

第二天晚上，OpenAI宣布了4维版本的存在性证明，却没有公开全文。这一做法立即引来批评，连OpenAI此前为回应争议而组建的数学家顾问团队也表示不满。阿尔波格则公开表达失望，认为OpenAI本可以联系萨斯曼合作。

随后，OpenAI在博客中给出了另一条时间线：它的内部模型早在9月9日就得出了结果，公司一直保密，是为了用Lean重新编码证明。Lean是一种形式化证明语言，可以把数学推理写成代码，让计算机逐步检查论证是否符合规则。OpenAI称，这次核查花了1个多月。

美国纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）对此表示怀疑。他估计，这类核查最多需要几天。OpenAI此前引发争议的那项千禧年大奖难题的证明，据称只花了17小时就完成了类似的检查。

这些时间差让事情变得更加棘手。按OpenAI的说法，它在两人开始合作的第二天就有了结果；按公开记录，阿尔波格和萨斯曼则一路展示着自己的进展。外界既看不到OpenAI的完整证明，也难以独立还原它诞生的过程。

围绕杨-米尔斯的这场争夺，跟几周前围绕纳维-斯托克斯的那场如出一辙：同样的公司，同样的人，同样的模式。AI公司之间争夺万亿美元估值的竞赛，正在以牺牲学术规范和科学透明为代价。所有人都同意需要建立新的规则，但没有人愿意在规则建好之前停下脚步。

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图为黄、绿、蓝三色交织的分形波纹，图源：agsandrew/Shutterstock

信源：Howlett, Joseph. "OpenAI Just Scooped Human Researchers on a Million-Dollar Quantum Math Problem." Scientific American, edited by Lee Billings, 27 Oct. 2026