在 1666 年，牛顿通过一个微小的圆形区域，将圆周率的小数点后 16 位数字计算了出来。

求函数 y = √(x − x²) 在区间 [0, 1/4] 内的面积。

几何学：A 是一个 60 度的扇形减去一个三角形，即 A = π/24 − √3/32。
微积分：用新的二项式级数来展开√(1 − x)，然后逐项进行积分。即 A = 1/12 − 1/(5·2⁵) − 1/(28·2⁷) − ⋯

将它们设为相等：
π = 3√3/4 + 24(1/12 − 1/(5·2⁵) − 1/(28·2⁷) − 1/(72·2⁹) − ⋯)

每个术语大约相当于前一个术语的四分之一，因此 22 个术语总共会产生 16 个小数位。