政治上的君臣关系：吕不韦是秦始皇（嬴政）早年最重要的辅政大臣。嬴政13岁即位时，吕不韦以“相国”身份总揽朝政，被尊称为“仲父”（意为“叔父”），是秦国实际上的最高统治者。
商业与政治的投资关系：吕不韦原本是卫国的大商人。他通过“奇货可居”的策略，帮助在赵国做人质的嬴政父亲（子楚，即后来的秦庄襄王）登上王位。吕不韦因此从商人一跃成为秦国丞相，实现了政治上的巨大回报。
血缘上的争议关系：这是最引人关注的一点。据《史记·吕不韦列传》记载，吕不韦曾将自己已有身孕的舞姬（赵姬）献给子楚。后来赵姬生下嬴政。因此，历史上长期存在一种说法：秦始皇嬴政实际上是吕不韦的私生子。
关于“私生子”说法的辨析：

来源：主要出自《史记》，但司马迁也用了“或曰”（有人说）这样的模糊表述，说明在汉代这个说法就已经是传闻。
争议：许多现代史学家对此持怀疑态度。原因包括：
政治抹黑：这个说法很可能是秦始皇的政敌（如六国贵族）为了否定其统治合法性而编造的。
时间逻辑：根据史料推算，赵姬嫁给子楚后，怀胎十月才生下嬴政，时间上存在矛盾。
吕不韦的动机：以吕不韦的精明，他不太可能冒如此大的风险，因为一旦事情败露，整个家族都会遭灭顶之灾。
最终结局：

无论血缘真相如何，嬴政亲政后，因“嫪毐叛乱”事件牵连到吕不韦。嬴政先是将吕不韦罢官流放，最终吕不韦在流放途中饮鸩自尽。

总结：

确定的是：吕不韦是嬴政父亲（子楚）的恩人、嬴政幼年的监护人、秦国统一大业的重要奠基人。
不确定的是：他是否是嬴政的生父。这更像是一个千古谜团，而非定论。
这段关系不仅关乎个人恩怨，更深刻影响了秦国的政治走向，也为后世留下了无尽的想象空间。