《民法典》第1191条第1款规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”甲在朋友圈转发照片，是为了宣传健身效果、吸引新会员加入，虽然是在休假期间，但是与甲的职务存在客观联系，应当认定属于职务行为。

因此，应当由用人单位健身房承担侵权责任，甲对外不承担责任。