教初中数学这么多年，我经常跟初三学生强调一件事：中考数学想拿高分，不光要把课本课标内的知识点吃透，还要学会一些课本没有正式讲解、但是选择填空非常好用的拓展结论。
这里要先跟大家说清楚一个关键点：这些属于拓展二级结论，大题不建议直接书写原始定理当作证明依据，最好是选择填空直接套用抢时间，解答题如果要用，最好简单推导一下，避免扣分。很多孩子刷了大量试卷，做题速度还是上不去，就是不知道这些实用结论，每道小题都从头硬算，很耗费时间，遇到压轴选择填空，还容易算错。今天我就把这套中考超纲但是实用性很强的公式与几何结论完整梳理，适合初三一轮二轮复习，也适合学有余力的初二学生提前预习，家长可以打印给孩子。
第一部分，代数公式以及配套变式，这是计算提速的基础。
首先是十字相乘展开式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab，这个虽然很多地区教材弱化，但是解一元二次方程、因式分解的时候，熟练之后效率非常高。然后是a^2+b^2的一系列恒等变形，这个是中考高频，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab，还有配套ab的多种变式，这种知和求平方和、知平方和求乘积的题型，在代数式求值、韦达定理综合题里面反复出现，很多学生每次都重新配方，记住变式可以一步到位。
接下来是和立方、差立方，立方和、立方差公式。(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3，(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3；立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，立方差a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^3)，还有它们的变式，经常出现在因式分解、高次代数式化简。还有三项完全平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac，以及a^3+b^3+c^3-3abc这个恒等式，竞赛和中考压轴小题偶尔会出现，属于拉开差距的内容。
第二部分，数列求和与裂项，这是规律探究题的利器。
等差数列求和1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}，偶数求和2+4+6+\dots+2n=n(n+1)，奇数求和1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2，这个奇数求和结论，很多图形规律题一眼就能识别。平方和公式1^2+2^2+3^2+\dots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}，立方和公式，它有一个很漂亮的性质，立方和等于前面自然数和的平方，也就是1^3+2^3+\dots+n^3=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2。还有连乘求和1\times2+2\times3+\dots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}，以及核心裂项公式\frac{k}{n(n+k)}=\frac1n-\frac{1}{n+k}，分式裂项是中考规律题必考，掌握之后，长串分式相加直接抵消，不用逐项通分，这是很多学生最欠缺的计算技巧。
第三部分，几何基本图形结论，这是这份资料最值钱的部分，也是中考几何选择填空的重头戏。
首先是三角形角度模型，飞镖模型：\angle ADC=\angle A+\angle B+\angle C；内外角平分线夹角模型，内角平分线相交，\angle BDC=90^\circ+\frac12\angle A，外角平分线相交，\angle BDC=90^\circ-\frac12\angle A，这类角度计算题，不用反复写三角形内角和，直接套结论秒出答案。
还有正方形里面经典的45°半角模型，正方形ABCD，\angle EAF=45^\circ，就有BE+DF=EF；对应的等腰直角三角形半角模型，\angle DAE=45^\circ，结论BD^2+CE^2=DE^2，这个半角模型是中考几何热门模型，很多压轴题都是它的变形。
还有矩形内任意一点P，满足PA^2+PC^2=PB^2+PD^2，这个矩形点平方和结论，填空小题非常好用；对角线互相垂直的四边形，有AB^2+CD^2=AD^2+BC^2。三角形角平分线定理，AD平分\angle BAC，则\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}，这个定理做相似、线段比例题，省去大量证明。射影定理，直角三角形斜边上的高，三组乘积式，在相似三角形综合题里应用极广。还有等边三角形旋转全等，也就是手拉手模型，正三角形ABC和CDE，可得AD=BE，CM平分\angle BMD，手拉手模型是中考几何高频考点，一定要熟悉。
第四部分，解析几何补充公式，也就是坐标系相关拓展。两点距离公式、中点坐标公式，这个大部分学生有印象，但是斜率、直线平行垂直判定、点到直线距离、弦长公式，属于拓展内容，二次函数综合题，求线段长度、判断垂直，配合韦达定理，弦长公式AB=\sqrt{1+k^2}\cdot|x_1-x_2|，可以大幅减少计算量。最后还有三角恒等变换补充公式，和差角公式、辅助角公式，在部分地区中考压轴综合题会作为拓展思路使用。
最后我再给家长和孩子提一个学习建议：不要死记硬背！每一条结论，最好自己动手推导一遍，明白它是怎么来的。如果只背结论，题型稍微一变，孩子还是不会灵活运用。而且牢记使用场景，优先在选择题、填空题提速，解答题规范答题，不要直接写超纲定理，稳妥得分。
中考拼的不只是会不会做，还有做题速度，会做还能快速做对，才能留出时间攻克压轴大题。这份干货建议收藏，二轮复习的时候反复巩固。