我们证明了，在非交换条件下，能够选择标准正交基向量成为任何固定序的酉算子。
这些不变的空间同样也是经典空间的变形，它们通过这种变形成为非对易空间。
介于这张纸两面之间的空间是一个额外的、离散的（不连续的）非可换空间。
接着用前面得到的表示方法，来研究了几个量子力学系统。
四元数的代数，第一非交换的代数，就这样突然诞生了。
这是一个值得深究的问题。我们应该从非对易场论本身去研究它。
而对非对易理论的研究，最直接的想法就是研究非对易量子力学系统。
非对易空间平移算符及其正交归一完备态集合
非交换概率空间上的切比雪夫不等式与大数定理
非对易相空间中带电谐振子的能级分裂
二重非交换时空与二重复对称引力理论
生成一类自相似分形集的非交换级数方法
磁场中的带电粒子在非对易相空间中的能级